神戸女学院中学部２０１３年算数第２問（解答・解説）
カードのシャッフルの問題ですね。
（１）
Ａ １ ３ ５ ・・・ ２１ ２３ ・・・ ４９
Ｂ ２ ４ ６ ・・・ ２２ ２４ ・・・ ５０
だから、上から２３枚目のカード（２３）は、上から
２２×２＋１ ←２３×２−１としてもよいでしょう。
＝４５枚目
に移ります。
（２）
５５ → △ → ５５
操作Ｘ 操作Ｘ
（１回目）（２回目）
△が操作Ｘ（２回目）で上から５５（（５５＋１）÷２＝２８番目の奇数）枚目に来たということは、上から５５枚目のカードが操作Ｘ（１回目）でＡの２８枚目（上から２８枚目）に来たということですね。
上から２８（１４枚目の偶数）枚目に来るのは操作Ｘ（１回目）でＢの１４枚目に来たということですね。
上から５５枚目がＢの１４枚目に来るということは、Ａが
５５−１４
＝４１枚
あったということだから、カードは全部で
４１×２
＝８２枚
あったことになります。
なお、操作Ｘを一般化して解いてみると、次のようになります。
操作Ｘにより、上半分の上から〇枚目のカードは操作Ｘにより、上から（〇×２−１）枚目に移り、下半分の上から〇枚目のカードは操作Ｘにより、上から（〇×２）枚目に移りますね。
このことを利用すれば、逆算により機械的に解くことができます。
〇×２−１は奇数、〇×２は偶数で、５５は奇数だから、操作Ｘ（２回目）の直前では、５５は上半分の（５５＋１）/２＝２８枚目にあったことになり、２８は偶数だから、操作Ｘ（１回目）の直前（最初の状態）では、下半分の２８/２＝１４枚目にあったことになります（以下略）。