神戸女学院中学部２０１３年算数第７問（解答・解説）
作られる整数の各位の数は１＋２＝３以上５＋４＝９以下となります。 ←上限チェック！下限チェック！
１回目、２回目、３回目に取り出したカードの数字をそれぞれ□、△、〇とします。
（１）
△＋〇が奇数となるということですね。
奇数（１、３、５）から１個取り出し、偶数（２、４）から１個取り出すことになります。
△と〇の入れ替わりが考えられ、□は残ったカード３枚のうち何でもよいから、条件を満たす取り出し方は全部で
３×２×２×３
＝３６通り
あります。
（２）
各位の数の和は□＋△＋△＋〇＝△×２＋□＋〇となり、これが３の倍数となるということですね。
まず、カードの数字を３で割った余りで分類します。
（Ａ）３で割ると１余る数・・・１、４
（Ｂ）３で割ると２余る数・・・２、５
（Ｃ）３で割り切れる数・・・３
（あ）△が（Ａ）の数字の場合
△×２は３で割ると２余る数だから、□＋〇は３で割ると１余る数となります。
（Ａ）、（Ｃ）から１枚ずつ取り出すか（Ｂ）から２枚取り出すことになります。
□と〇の入れ替わりが考えらることに注意すると、この場合は
２×（１×１＋１）×２ ←△が２通り、□と〇が（１×１＋１）通り、□と〇の入れ替わりが２通りありますね。
＝８通り
あります。
（い）△が（Ｂ）の数字の場合
△×２は３で割ると１余る数だから、□＋〇は３で割ると２余る数となります。
（Ｂ）、（Ｃ）から１枚ずつ取り出すか（Ａ）から２枚取り出すことになります。
（あ）の場合同様、この場合は８通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
（う）△が（Ｃ）の数字の場合
△×２は３で割り切れる数だから、□＋〇も３で割り切れる数となります。
（Ａ）、（Ｂ）から１枚ずつ取り出すことになりますね。
２×２×２ ←□が２×２通り、〇が２通り（今回は、□と〇の入れ替わりが生じないように処理しました）ありますね。
＝８通り
あります。
（あ）、（い）、（う）より、条件を満たす取り出し方は全部で
８＋８＋８
＝２４通り
あります。
（３）
７０以上の整数は次の３つの場合が考えられます。
（Ｐ）作られた整数の十の位の数が７の場合
（Ｑ）作られた整数の十の位の数が８の場合
（Ｒ）作られた整数の十の位の数が９の場合
（ア）の場合
□＋△＝７
５ ２・・・一の位の数は２＋１＝３、２＋３＝５、２＋４＝６
４ ３・・・一の位の数は３＋１＝４、３＋２＝５、３＋５＝８
３ ４・・・一の位の数は４＋１＝５、４＋２＝６、４＋５＝９
２ ５・・・一の位の数は５＋１＝６、５＋３＝８、５＋４＝９
一の位の数のところに３回登場するものが条件を満たす数になります。
この場合は７５、７６があります。 ←上で書き出したものを左上から斜めに眺めていくとすぐに見つけられます。
（イ）の場合
□＋△＝８
５ ３・・・☆
３ ５・・・★
一の位数が同じものは、最も多くて２個しかない（☆と★で１個ずつ）から、条件を満たす数はありません。
（ウ）の場合
□＋△＝９
５ ４
４ ５
（イ）の場合同様、条件を満たす数はありません。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
（ア）、（イ）、（ウ）より、条件を満たす数は７５と７６となります。