神戸女学院中学部２０１４年第２問（解答・解説）
（１）
２０１４÷４
＝５０３・・・２
だから、緑色のカード（４で割って３余る数字のカード）は５０３枚あります。
（２）
５の倍数で、４で割って２余る数のカードの枚数を数えればいいですね。
最小のものが１０であることはすぐにわかりますね。 ←２倍すると５でも４でも割り切れることからも１０がすぐに見つかりますね。この問題ではそこまで考えなくてもいいですが・・・
以後、２０（５と４の最小公倍数）ごとに登場します。
（２０１４−１０）÷２０
＝１００．・・・
だから、全部で
１＋１００
＝１０１枚
あります。
（３）
（Ａ）４で割って２余り、３で割り切れる数
（Ｂ）４で割って２余り、７で割り切れる数
（Ｃ）４で割って２余り、２１（３と７の最小公倍数）で割り切れる数
Ａの個数とＢの個数からＣの個数を引けばいいですね。
Ａの最小のものが６であることはすぐにわかりますね。 ←２倍すると３でも４でも割り切れることからも６がすぐに見つかりますね。この問題ではそこまで考えなくてもいいですが・・・
以後、１２（４と３の最小公倍数）ごとに登場します。
（２０１４−６）÷１２
＝１６７．・・・
だから、Ａは全部で
１＋１６７
＝１６８個
あります。
７の倍数を書き出していくと、Ｂの最小のものが１４であることはすぐにわかりますね。 ←２倍すると７でも４でも割り切れることからも１４がすぐに見つかりますね。この問題ではそこまで考えなくてもいいですが・・・
以後、２８（４と７の最小公倍数）ごとに登場します。
（２０１４−１４）÷２８
＝７１
だから、Ｂは全部で
１＋７１
＝７２個
あります。
２１の倍数を書き出していくと、Ｃの最小のものが４２であることはすぐにわかりますね。 ←２倍すると２１でも４でも割り切れることからも４２がすぐに見つかりますね。この問題ではそこまで考えなくてもいいですが・・・
以後、８４（４と２１の最小公倍数）ごとに登場します。
（２０１４−４２）÷８４
＝２３
だから、Ｃは全部で
１＋２３
＝２４個
あります。
したがって、答えは
１６８＋７２−２４
＝２１６枚
となります。
なお、少し面倒ですが、１周期の８４（４と３と７の最小公倍数）枚調べつくして解くこともできます。