神戸女学院中学部２０１６年算数第５問（解答・解説）
少し規則が読み取りにくいですが、数字を読んでいくとリズムが取れて次のような規則が読み取れます。
[１] １
[２] ２，４
[３] ３，５，７
[４] ４，６，８，１０
[５] ５，７，・・・・・・
各グループには、グループ番号の個数だけ数が並び、グループの先頭の数はグループ番号と一致し、各グループは公差２の等差数列になっています。 ←奇数番目のグループには奇数が並び、偶数番目のグループには偶数が並ぶことになりますね。
（１）
５０
＝１＋２＋３＋・・・＋９＋５ ←１から９までの整数の和が４５であることを利用しました。
だから、５０番目の数は第１０グループの５番目の数になります。
第１０グループの先頭の数は１０だから、１０、１２、１４、１６、１８、・・・と並んでいるので、５０番目の数は１８となります。
（２）
３１は奇数だから、奇数番目のグループだけ抜き出して考えます。
[１] １
[３] ３〜７
[５] ５〜１３
[７] ７〜１９
[９] ９〜２５
[１１]１１〜３１
・・・・・・
各グループの先頭の数は２増え、最後の数は６増えます。 ←先頭の数はグループ番号と一致するので当たり前ですね。最後の数が６増えるのは、個数が２個増え（先頭の数が同じなら、数字が４増えることになりますね）、先頭の数が２増えているからです。
第１１グループの最後（１１個目）に出てきた３１はグループが２増えるごとに１つずつ前に行き、グループの先頭に来るまでこれを繰り返します。 ←第１３グループでは１０番目、第１５グループでは９番目、・・・という感じです。
したがって、３１は全部で１１回出てくることになります。 ←ある数が初めて出てきたときのグループで□番目のとき、□回登場することも当然わかりますね。
（３）
ちょうど３０回出てくる数を考えるのだから、３０個の数が並んでいるグループ以降を考えればいいですね。
そこで、第３０グループについて考えます。
第３０グループは、先頭の数が３０で、３０個の偶数が並ぶから、３０番目の数は
３０＋２×（３０−１）
＝８８
となります。
これが条件を満たす最小の数であることは明らかだから、答えは８８となります。 ←ちょうど３０回出てくる数はこれ以外にもあります（例えば、第３１グループの３０番目の数（８９））。
なお、次のように小さい数で実験してみれば規則性が見つかります。
登場回数をチェックしてみると、次のようになります。
[１]１
[２]１，２
[３]１，２，３
[４]１，２，３，４
[５]１，２，・・・・・・