神戸女学院中学部２０１８年算数第５問（解答・解説）
（１）
まず、上側にある部分を直径に関して折り返し、下側に移動させます。
斜線部分（灰色の部分）の面積
＝灰色の部分の面積＋黄緑色の部分の面積−黄緑色の三角形の面積
＝円の１/１２の面積×２＋ピンク色の三角形の面積−黄緑色の三角形の面積 ←Ｏは円の中心です。
＝円の１/６の面積 ←等積変形により、三角形の面積同士がうまく打ち消されますね。最初から、このことを見切っているから、このように解いています。
＝９×９×３．１４×１/６
＝１３．５×３．１４
＝３１．４
９．４２
＋ １．５７
４２．３９cm2
（２）
（１）を利用します。
水色の部分とピンク色の部分の面積の和は、半円の面積から、黄色の部分の面積（（１）で求めた面積ですね）を引いたものだから、円の１/２−１/６＝１/３の面積、つまり、（１）で求めた面積の２倍（８４．７８cm2）となります。
水色の部分とピンク色の部分の面積の差を求めることを考えます。 ←和差算に持ち込みます。
水色の部分とピンク色の部分の面積の差を考えるので、（なるべく）重ね合わせることを考えます。
そこで、図の赤色の直径に関して水色の部分を折り返します。
ピンク色の部分の面積−水色の部分の面積
＝（オレンジ色の部分の面積＋茶色の部分の面積）−（オレンジ色の部分の面積＋紫色の部分の面積）
＝茶色の部分の面積−紫色の部分の面積 ←共通部分を取り除きました（差は変わりませんね）。
＝（茶色の部分の面積＋緑色の部分の面積）−（紫色の部分の面積＋緑色の部分の面積） ←共通部分をつけたしました（差は変わりませんね）。
＝９×９/２×１/２ ←図のクリーム色の正三角形の半分の三角定規に着目すると、図の〇をつけた長さは等しくなります。（茶色の部分の面積＋緑色の部分の面積）は、底辺が〇２個分、高さが〇２個分の三角形で、（紫色の部分の面積＋緑色の部分の面積）は、底辺が〇２個分、高さが〇１個分の三角形だから、その差は、底辺が〇２個分、高さが〇１個分の三角形の面積と一致します。
＝２０．２５cm2
となります。
和差算により、求める面積（ピンク色の部分の面積）は
（８４．７８＋２０．２５）/２
＝１０５．０３/２
＝５２．５１５cm2
となります。
