神戸女学院中学部２０２０年算数第５問（解答・解説）
（１）
Ａ列とＢ列をセットにして個数を数えます。
第１組を①などと表記します。
①２個 ②４個 ③６個 ④８個 ・・・
というように各組に偶数個の数が並んでいますね。
２＋４＋６＋８＋・・・＋□×２ ←第□組までの個数です。
＝□×（□＋１） ←２から連続する□個の偶数の和が□×（□＋１）となる（慶応義塾普通部２００９年算数第１問②の解説を参照）ことを利用しましたが、等差数列の和の公式を用いてもよいでしょう。
が２８０ぐらいとなる□を求めます。
□×（□＋１）はほぼ平方数なので平方数で見当をつけます。
１７×１７＝２８９だから、□＝１６で計算してみると、１６×１７＝２５６＋１６＝２７２となり、２８０＝２７２＋８となります。
第１７組にはＡ列に１７個の数がまず並ぶことになるから、２８０はＡ列第１７組８番目となります。
（２）
Ａ列の数とＢ列の数の差を組ごとにチェックしていきます。
①１×１ ②２×２ ③３×３ ④４×４ ・・・
これを順に加えて８５になるところを探すことになります。
８５＝１×１＋２×２＋３×３＋４×４＋５×５＋６×６－６ ←「たしすぎたら、ひく！」
となるから、第６組の６－１＝５番目までを考えたときとなります。
したがって、a＝６、b＝５となります。
（３）
第１５組１５番目までを考えます。 ←切りのいいところまで考えるのがポイントです。
個数 ①２個 ②４個 ③６個 ④８個 ・・・⑮３０個
差 ①１×１ ②２×２ ③３×３ ④４×４ ・・・⑮１５×１５
全部で
２＋４＋６＋８＋・・・＋３０
＝１５×（１５＋１）
＝２４０個
の数があり、最後の数（Ｂ列第１５組１５番目の数）は２４０となります。
Ａ列とＢ列のすべての数の和は
１＋２＋３＋４＋・・・＋２４０
＝（１＋２４０）×２４０×１/２
＝２４１×１２０
となり、Ａ列のすべての数の和と、Ｂ列のすべての数の和との差は
１×１＋２×２＋３×３＋４×４＋・・・＋１５×１５
＝１５×（１５＋１）×（１５×２＋１）×１/６ ←計算が面倒なので、高校で習う公式を利用しましたが、小学生の場合、普通に計算するしかないですね。女学院では過去にこの公式に関する規則性の問題が出されているので、知っている子もいるかもしれませんが・・・
＝４０×３１
となるから、和差算により、Ｂ列のすべての数の和は
（２４１×１２０＋４０×３１）/２
＝４０×（７２３＋３１）/２
＝２０×７５４
＝１５０８０
となり、求める和は
１５０８０－２４０
＝１４８４０
となります。