神戸女学院中学部２０２０年算数第６問（解答・解説）
高さ（底辺）が等しい三角形の面積比が底辺（高さ）の比と等しくなることと正六角形の６分割のイメージを利用するだけです。
（１）
正六角形の６分割のイメージより、三角形ＡＢＣの面積（三角形ＤＥＦの面積）は、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の１/６となるから、
２８８×１/６
＝４８cm2
となります。
三角形ＡＢＰと三角形ＡＢＣは底辺（ＡＢ）が等しく、面積の比が２８：４８＝７：１２となるから、高さの比（ＢＰ：ＢＣと一致します）は７：１２となります。
また、三角形ＤＦＱは、三角形ＤＦＡと底辺（ＤＦ）が等しく、高さの比がＦＱ：ＦＡ＝（１２−７×９/７）：１２＝１：４だから、面積の比は１：４となります。
正六角形の６分割のイメージより、三角形ＤＦＡの面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の２/６＝１/３となるから、三角形ＤＦＱの面積は
２８８×１/３×１/４
＝２４cm2
となります。
したがって、四角形ＤＥＦＱの面積は
三角形ＤＥＦの面積＋三角形ＤＦＱの面積
＝４８＋２４
＝７２cm2
となります。
（２）
ＥＲが四角形ＤＥＦＱの面積を２等分するから、三角形ＤＥＲ（四角形ＥＦＱＲ）の面積は
７２×１/２
＝３６cm2
となります。
また、三角形ＥＦＱと三角形ＥＦＡは底辺（ＥＦ）が等しく、高さの比がＦＱ：ＦＡ＝１：４だから、面積の比は１：４となり、三角形ＥＦＱの面積は
４８×１/４
＝１２cm2
となり、三角形ＥＱＲの面積は
３６−１２
＝２４cm2
となります。
三角形ＥＱＲと三角形ＤＥＲは高さが等しく、面積の比が２４：３６＝２：３だから、底辺の比（ＱＲ：ＲＤ）は２：３となります。
（３）
三角形ＱＲＦと三角形ＤＦＱは、底辺（ＱＦ）が等しく、高さの比がＱＲ：ＱＤ＝２：（２＋３）＝２：５となるから、面積比は２：５となり、三角形ＱＲＦの面積は
２４×２/５
＝４８/５cm2
となり、三角形ＥＦＲの面積は
３６−４８/５
＝１３２/５cm2
となります。
三角形ＢＣＲの面積と三角形ＥＦＲの面積の和は長方形ＢＣＥＦの面積の１/２となり、また、長方形ＢＣＥＦの面積は、正六角形の６分割のイメージより、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の４/６＝２/３となるから、三角形ＢＣＲの面積は
２８８×２/３×１/２−１３２/５
＝９６−１３２/５
＝３４８/５cm2
となります。
（参考）正六角形の６分割・延長のイメージ
上の図から、次の面積比がわかります。
