神戸女学院中学部２０２２年算数第３問（解答・解説）
１８＝２×３×３だから、約分できない分数は分子が２でも３でも割り切れない数となります。
２の倍数は２個ごと、３の倍数は３個ごとに現れるから、６（２と３の最小公倍数）個ごとに同様の繰り返しとなります。
本来６個だけ調べれば十分ですが、帯分数で考えたときの分数部分のことを考慮し、１８個書き出しておきます。
① ２ ３ ４ ⑤ ６
⑦ ８ ９ 10 ⑪ 12
⑬ 14 15 16 ⑰ 18
・・・・・・・・・・・・
（１）
５０÷２＝２５だから、５０番目の分数の分子は
６×２５－１
＝１４９
となり、５０番目の分数は１４９/１８となります。
（２）
４７/１２＝４－１/１２、３４/７＝５－１/７だから、求める和は
（４－１/１８）＋（４＋１/１８）＋（４＋５/１８）＋（４＋７/１８）＋（５－７/１８）＋（５－５/１８） ←与えられた分数との大小関係が比較しやすいように、帯分数のようなものを利用しました。計算する際は、（ ）は無視して考えれば、うまく分数部分が消えますね。
＝２６
となります。
（３）
１００÷２＝５０、２００÷２＝１００だから、１００、２００番目の分数の分子はそれぞれ６×５０－１、６×１００－１となります。
（６×５０－１）＋｛（６×５０＋１）＋（６×５０＋５）＋・・・＋（６×１００－５）＋（６×１００－１）｝ ←｛ ｝内は、倍数の対称性を考慮し、両端から２個ずつ組み合わせて計算します。同じ数（６×１５０）が１００/２＝５０個出てきますね。
＝２９９＋６×１５０×５０
＝４５２９９
となり、答えは４５２９９/１８となります。