神戸女学院中学部２０２３年算数第４問（解答・解説）
３の倍数は３個ごと、７の倍数は７個ごとに現れるから、２１（３と７の最小公倍数）個ごとに同様の繰り返しとなります。
１から２１までの２１個の数（１セット）について条件を満たすものは次の〇をつけた１２個の数になります。
①、②、３、④、⑤、６、７、⑧、９、⑩、⑪、12、⑬、14、15、⑯、⑰、18、⑲、⑳、21
１セットあたり偶数と奇数は６個ずつになります。 ←１セット目で奇数のものは、２セット目ではそれぞれ２１増えて偶数となり、１セット目で偶数のものは、２セット目ではそれぞれ２１増えて奇数となり、以後同様の繰り返しとなりますね。
（１）
２００÷２１＝９・・・１１だから、２００は
１２×９＋７ ←半端の１１個の中に条件を満たすものは７個ありますね。
＝１１５番目
の数となります。
（２）
（１）の逆の問題ですね。
２５０÷１２＝２０・・・１０だから、２５０番目の数は
２１×２０＋１７ ←半端の１０個目の〇は１セットの１７番目に出てきますね。
＝４３７
となり、３００÷１２＝２４・・・１２だから、３００番目の数は
２１×２４＋２０
＝５２４
となります。
（３）
（２）でわかったことを整理すると、次の図のようになります。
半端でない部分（２２セット目から２５セット目の部分）では、倍数（倍数でないもの）が対称に並んでいることと、両端から２個ずつ組み合わせた和が、４４２＋５２４が偶数となることからわかるように、偶数＋偶数か奇数＋奇数となっていることと最初に述べた考察から、偶数だけの和はすべての和のちょうど半分となっていることが分かります。
したがって、求める和は
（４４２＋５２４）×（４８×１/２×１/２）＋４４０ ←半端でない部分の４８個は、４８×１/２ペアの和として求めることができ、そのうちの半分が偶数ということです。なお、半端の４４０を足し忘れないよう気を付けましょう。
＝１２０３２
となります。
