神戸女学院中学部２０２４年算数第６問（解答・解説）
（１）
ＡとＢは、１回目に同一地点に来た後、２分３０秒ー３９秒＝１１１秒間で１４８ｍ離れるから、２３４秒間では１４８×２３４/１１１＝３１２ｍ離れることとなり、これがランニングコース１周の距離になります。 ←１１１＝３７×３は覚えているはずなので、すぐに約分できますね。
（２）
時間の比 （Ａ＋Ｂ）：（Ｂ－Ａ）＝３９秒：３分５４秒＝３９秒：２３４秒＝１：６
↓逆比←距離一定（ランニングコース１周）
速さの比 （Ａ＋Ｂ）：（Ｂ－Ａ）＝６：１＝⑫：②
和差算により、Ａの速さは（⑫－②）/２＝⑤となり、Ｂの速さはは⑤＋②＝⑦となります。
⑫が３１２/３９＝８ｍ/秒に相当するから、Ａ、Ｂの速さはそれぞれ８×⑤/⑫＝１０/３ｍ/秒、８×⑦/⑫＝１４/３ｍ/秒となります。 ←汚らしい数値なので、この値をすぐに使うことは避けたほうがいいでしょう。
速さの比 Ａ：Ｂ＝⑤：⑦
||←時間一定
距離の比 Ａ：Ｂ＝５：７
だから、２人が反対方向に進む場合、２人合わせて１周する間にＡは５/（５＋７）＝５/１２周することになり、２人が同一方向に進む場合、ＢがＡを１周引き離す間にＡはその６倍の距離を進む（反対方向に進む場合の６倍の時間がかかっているからです）ことになり、反対方向に進む３９秒間と同一方向に進む３分５４秒間を１セット（４分３３秒間）と考えた場合、１セットの間にＡは５/１２×（１＋６）＝３５/１２周することになります。 ←方向を変えないＡのほうが扱いやすいので、Ａに着目するのがポイントです。
１５分ー４分３３秒×３＝１分２１秒＝３９秒＋４２秒だから、出発してから１５分後というのは、４セット目の同一方向に進んでいる途中であることがわかります。
３セット目の終了時点でＡは３５/１２×３＝３５/４＝９－１/４（周）進んでいるから、Ａは（当然Ｂも）、Ｓ地点の１/４周手前、すなわち３１２/４＝７８ｍ手前（時計回り方向基準）にいることになります。
この地点からＢはＡと反対方向（反時計回り）に３９秒進んだ後、Ａと同一方向（時計回り）に４２（＝３９＋３）秒進むことになりますが、３９秒間に関しては相殺されるので、結局、時計回りに３秒間進んだ地点に来ることになります。
したがって、ＢはＳ地点から時計回りに７８－１４/３×３＝６４ｍ離れたところにいることになります。
（３）
ＡがＳ地点にくるのは３１２÷１０/３＝４６８/５秒ごとになります。
また、２人が同一地点に来るのは
（０秒） →＋２７３秒→ ２７３秒 ・・・・・・（２７３の倍数） ←追いつきですね。
３９秒 →＋２７３秒→ ・・・・・・（２７３で割ると３９余る数） ←出会いですね。
となります。
２人が同一地点に来るのが整数秒後だから、４６８/５×５＝４６８秒ごとについて考えればいいですね。
計算が面倒そうなので、３９秒を１Ｔ（タイム）と考えます。 ←最初に比を簡単にしたときに３９で割り切れることが分かっていますね。
Ａは４６８/３９＝１２Ｔ（１２の倍数）ごとにＳ地点に来ます。
２７３/３９＝７、３９/３９＝１だから、２人が同一地点に来るのは
（０Ｔ）→ ７Ｔ → ・・・・・・（７の倍数）
１Ｔ → ８Ｔ → ・・・・・・（７で割ると１余る数）
となります。
結局、２人が同時にＳ地点に来るのは、（あ）（１２の倍数でしかも７の倍数）Ｔまたは（い）（１２の倍数で７で割ると１余る数）Ｔになります。 ←女学院頻出の倍数と余りの問題にすぎませんね。
（あ）の場合
８４Ｔごとだから、最小で８４Ｔですね。
（い）の場合
１２の倍数は偶数だから、８に７×２＝１４を足していきます。 ←１２の倍数を書き出して７で割ると１余るものを見つけてもよいでしょう。
８、２２、３６、・・・
だから、最小で３６Ｔとなります。
（あ）、（い）より、２人が初めてＳ地点で出会うのは、出発してから３６Ｔ後、つまり
３６×３９
＝３６×４０－３６←「分」を取り出すためと計算を楽にするためにこのようにしました。
＝６０×２４－３６（秒）
＝２４分ー３６秒
＝２３分２４秒後
となります。