神戸女学院中学部２０２５年算数第５問（解答・解説）
０、２、４、６、８の５種類の数字だけを使う数だから、５進法の問題ですね。
ただし、０、１、２、３、４の５種類の数字しか現れない普通の５進法とは微妙に違います。
普通の５進法 ０ １ ２ ３ ４
本問の５進法 ０ ２ ４ ６ ８
（１）
本問の５進法の６６６を普通の５進法になおすと３３３となります。
これを１０進法になおす問題です。
５進法の３３３は、１の位も５の位も５×５＝２５の位も３だから、
２５×３＋５×３＋１×３
＝９３
となり、答えは９３番目となります。
（２）
１０進法の５００を本問の５進法になおすことになりますが、まず、１０進法の５００を普通の５進法になおし、次に、本問の５進法になおします。
５）５００
５）１００・・・０
５） ２０・・・０
４・・・０
１０進法 ５００
↓
普通の５進法 ４０００ ←これが答えではないことに注意しましょう。
↓ ↓↓↓↓
本問の５進法 ８０００
したがって、５００番目の数は８０００となります。
（３）
４桁の８０００以下の整数を考えればいいので、４桁のデジタル表示を利用します。 ←例えば、２は０００２、２８は００２８となります。
２つの２がどこにくるかを考えると（４×３）/（２×１）＝６通りありますが、最高位に２が来る場合（３通り）と来ない場合（３通り）で分けて考えます。
（あ）最高位に２が来る場合
２以外の２数の決め方が４×４＝１６通りあるから、この場合は１６×３＝４８個あります。
（い）最高位に２が来ない場合
最高位の決め方が２と８以外の３通りあり、２が使われた位と最高位以外の位の数の決め方が２以外の４通りあるから、この場合は３×４×３＝３６個あります。
したがって、条件を満たす整数は全部で４８＋３６＝８４個あります。