神戸女学院中学部１９８９年算数２日目第７問（解答・解説）
（１）
旅人算の追いつき（追いつく距離は円１周分）になりますね。 ←Ｂを固定しながら、Ａを８の字を描くように移動させればわかりますね。１つの点を固定！
円１周の長さを[９×４×５]とします。 ←あとで、３６秒と４５秒で割るので、無用な分数（小数）を避けるために、３６と４５の最小公倍数でおきました。
Ａの速さは
[９×４×５]/３６
＝[５]
となり、Ｂの速さは
[９×４×５]/４５
＝[４]
となります。
ＡがはじめてＢに追いつくのは
[９×４×５]÷（[５]−[４]）
＝１８０秒後
で、以後、
１８０×２ ←１回目の追いつく距離は円１周分で、２回目以降の追いつく距離は、円２周分だから、当然時間も倍になりますね。
＝３６０秒
毎に追いつきます。
結局、ＡがＢに追いつくのは、
１８０秒後、５４０秒後、９００秒後、・・・
となります。
ＡがＢに追いつかなくても、ＡとＢが同時にスタート地点（２つの円のつなぎ目）にくる場合もＡとＢが同じ地点に来ますね。
Ａは３６秒毎、Ｂは４５秒毎にスタート地点に戻ってくるので、１８０（３６と４５の最小公倍数）秒毎に同時にスタート地点に戻ってきます。
結局、ＡとＢが同時にスタート地点にくるのは
１８０秒後、３６０秒後、５４０秒後、７２０秒後、９００秒後、・・・
となります。 ←ＡがＢに追いつく場合がすべて含まれていますね。
したがって、ＡとＢがはじめて重なるのは１８０秒後で、５回目に重なるのは９００秒後となります。
（２）
旅人算の出会い（出会う距離は円２周分）になりますね。 ←Ｂを固定しながら、Ａを８の字を描くように移動させればわかりますね。１つの点を固定！
ＡがはじめてＢと出会う（すれ違う）のは
[９×４×５]×２÷（[５]＋[４]）
＝４０秒後
で、以後、４０秒毎に追いつきます。
結局、ＡがＢと出会う（すれ違う）のは、
４０秒後、８０秒後、１２０秒後、１６０秒後、２００秒後・・・
となります。
ＡがＢと出会わ（すれ違わ）なくても、ＡとＢが同時にスタート地点（２つの円のつなぎ目）にくる場合もＡとＢが同じ地点に来ますね。
ＡとＢは、１８０（３６と４５の最小公倍数）秒毎に同時にスタート地点に戻ってきます。
結局、ＡとＢが同時にスタート地点にくるのは
１８０秒後、３６０秒後、・・・
となります。
したがって、ＡとＢがはじめて重なるのは４０秒後で、５回目に重なるのは１８０秒後となります。 ←ＡとＢが出会う（すれ違う）場合とＡとＢが同時にスタート地点にくる場合の時間を小さい順に並べると、４０、８０、１２０、１６０、１８０、２００、・・・となりますね。５回目を２００秒後とすると、出題者のわなにはまってしまったことになります。