神戸女学院中学部１９９１年算数１日目第１問（解答・解説）
ＡＢ間を往復するのに、帰りは行きの速さの１．２倍の速さで歩いた場合とかかる時間を変えずに同じ速さで往復するということは、最初の場合の平均の速さで歩くということですね。
Ａ町からＢ町までの道のりを６（あとで、１と１．２＝６/５で割るから、６としました）とおき、最初の行きと帰りの速さをそれぞれ、１、１．２とすると、往復の平均の速さ（２回目の速さ）は
６×２÷（６÷１＋６÷１．２） ←往復の平均の速さ＝往復の距離÷往復の時間
＝１２/１１
となるから、往復の平均の速さは、最初の行きの速さの
１２/１１倍
となります。
なお、次のように、行きと帰りの平均の速さが行きの速さと帰りの速さの調和平均（逆数の平均の逆数）となることを利用してもいいでしょう。
最初の行きの速さと帰りの速さをそれぞれ５、５×１．２＝６とします。すると、往復の平均の速さ（５と６の調和平均になります）は
（１/５＋１/６）×１/２
＝１１/６０
の逆数６０/１１となります。
したがって、往復の平均の速さは、最初の行きの速さの
６０/１１÷５
＝１２/１１倍
となります。
（参考）平均の速さと調和平均について
一般に、○と□の調和平均は
（１/○＋１/□）×１/２
＝ （□＋○）/（２×○×□）
の逆数
（２×○×□）/（○＋□） ←「２積/和」
となります。
ある道を往復するのに、行きは〇km/時の速さで、帰りは□km/時の速さで進んだときの平均の速さを求めます。
道のり（片道）を１kmとすると、往復の道のりは１×２＝２kmで、行きの時間は１/〇時間、帰りの時間は１/□時間だから、平均の速さは２÷（１/〇＋１/□）となりますが、これは、（１/○＋１/□）×１/２の逆数に他ならないですね。
また、道のり（片道）を〇×□kmとすると、往復の道のりは〇×□×２kmで、行きの時間は〇×□/〇＝□時間、帰りの時間は〇×□/□＝〇時間だから、平均の速さは〇×□×２/（□＋〇）となりますが、これは「２積/和」に他ならないですね。