神戸女学院中学部１９９２年算数２日目第７問（解答・解説）
下の図のように記号をふります。
（解法１）
未知の数が少ないところ（円Ｘ、Ｚ）にまず注目し、未知の数が多いところ（円Ｙ）はあとで考えるようにしましょう。
同じ数は使えないのだから、使い終わった数を消していくようにしましょう。
最初の時点 １２３４５６７８９（ピンク色の数が使い終わった数を表します。）
円Ｚに注目すると
（イ）＋（Ｃ）＋３＋６＋５＝２２
（イ）＋（Ｃ）＝８
１、２、７、８、９の２数を使って８を作るのだから、 ←８、９が使えないことはすぐにわかりますね。
（イ） （Ｃ）
１ ７
７ １
この時点 １２３４５６７８９（ピンク色の数が使い終わった数を表します。）
円Ｘに注目すると
（ア）＋（Ａ）＋３＋４＋５＝２２
（ア）＋（Ａ）＝１０
２、８、９の２数を使って１０を作るのだから、
（ア） （Ａ）
２ ８
８ ２
この時点 １２３４５６７８９（ピンク色の数が使い終わった数を表します。）
残った９は（Ｂ）に確定します。
そこで、円Ｙに注目すると
（ア）＋（イ）＋４＋６＋９＝２２
（ア）＋（イ）＝３ ←（ア）＝８、（イ）＝７は明らかにだめですね。
以上より
（ア）＝２、（イ）＝１
となることがわかります。
（解法２）
数のダブりに注目して解きます。
最初の時点 １２３４５６７８９（ピンク色の数が使い終わった数を表します。）
円Ｘ、Ｙ、Ｚ上の数の合計は
２２×３＝６６・・・☆
１から９までの整数の合計は
１＋２＋３＋・・・＋９＝４５・・・★ ←５５−１０としてもいいですし、等差数列の和の公式を使ってもいいですね。
☆と★の差２１はダブり（（ア）、（イ）、３、４、５、６）によって生じたものですね。
（ア）＋（イ）＋３＋４＋５＋６＝２１
（ア）＋（イ）＝３
（ア） （イ）
１ ２
２ １
この時点 １２３４５６７８９（ピンク色の数が使い終わった数を表します。）
円Ｙに注目すると
（Ｂ）＝２２−（６＋４＋（ア）＋（イ））
＝２２−（６＋４＋３）
＝９
この時点 １２３４５６７８９（ピンク色の数が使い終わった数を表します。）
円Ｚに注目すると
（イ）＋（Ｃ）＋３＋６＋５＝２２
（イ）＋（Ｃ）＝８
（イ） （Ｃ）
２ × ←（Ｃ）は７か８ですね。
１ ７
これで答えが確定しました。
時間に余裕があれば、（Ａ）に８が入ることを確認すればいいですが、時間に余裕がなければ確認する必要はありません。
