神戸女学院中学部１９９３年算数１日目第５問（解答・解説）
（１）本問のような規則性の問題では、次のように考えるといいでしょう。
小さな例を作り実験 ⇒ 観察 ⇒ 規則性の把握（はあく） ⇒ 一般化
上図のグリーンの丸囲みのようにうまく対応させましょう！
各組は連続３整数で構成されているから、（各組を構成する）整数は、３×１００＝３００個あり、これが１００番目を構成する最後の数になっています。したがって、１００番目の数は２９８２９９３００となります。 ←３００から１ずつさかのぼって２９９、２９８を出します。
（２）
１〜３００までの１桁の整数は、１〜９の９個
１〜３００までの２桁の整数は、１０〜９９の９９−９＝９０個
１〜３００までの３桁の整数は、１００〜３００の３００−９９＝２０１個
９、９０、２０１とも３で割り切れるので、本問の数列は、３桁の場合、６桁の場合、９桁の場合しかありません（因（ちな）みに、３桁の場合は、９÷３＝３個、６桁の場合は、９０÷３＝３０個、９桁の場合は、２０１÷３＝６７個となります）。
そこで、場合分けをして考えます。
（ア）３桁の場合
明らかに０個ですね（問題文のところの数列を見ればわかりますね）。
（イ）６桁の場合
□□□ （□は２桁の整数、各□は異なる数です）
１０台の整数（３の倍数）
１０台の数字は１０〜１９の１９−９＝１０個あるから、十の位の数が１である数の個数は、３個もしくは４個（先頭（１０台の最初の整数）が、３の倍数の場合）の可能性がありますが、３の倍数であるということを考慮すると、３個に確定します。
（ウ）９桁の場合
○○○ （○は３桁の整数、各○は異なる数です）
△１△（△は１桁の整数、各△は同じ数とは限りません）となる整数（３の倍数）
百の位が（０、）１、２、３、・・・９の各場合とも、十の位の数が１である数の個数は、３個もしくは４個（先頭（３桁の数△１０）が、３の倍数の場合）の可能性があります。
（０００台 ３個 ０１０）←（イ）の場合ですね。
１００台 ３個 １１０ ３の倍数となるのは、各位の和が３の倍数の場合です。
２００台 ４個 ２１０（３の倍数）
３００台 ３個 ３１０
４００台 ３個 ４１０
５００台 ４個 ５１０（３の倍数）
６００台 ３個 ６１０
７００台 ３個 ７１０
８００台 ４個 ８１０（３の倍数）
・・・・ ・・・
２１０（３の倍数）→（各位の和が３増加）→５１０（３の倍数）→（各位の和が３増加）→８１０（３の倍数）
本問では、３００台以降は、不要です。
以上、（ア）、（イ）、（ウ）より、求める場合の数は
３＋７＝１０個
本問の整数が１００個ではなく、３００個の場合、どうなるか考えてみましょう。
上の解説が理解できていればすぐにわかるはずです。
