神戸女学院中学部１９９５年算数１日目第１問（解答・解説）
割り切れないより、割り切れるほうが楽ですね。なんとか割り切れるようにならないかなという発想が大事です。
（求める数）＋２は、４と７で割り切れます。
言い換えると、（求める数）＋２は、２８（４と７の最小公倍数）の倍数となります。
また、求める数は、１００から２００までの整数の中にあるので、
１０２≦（求める数）＋２≦２０２ 上限チェック・下限チェック！
となります。
上の２つの条件を満たす「（求める数）＋２となる数」（整数）を書き出すと、
１１２、１４０、１６８、１９６ ←２８ごとに現れます（２８周期）
です。 ２８が２５に近いこと、１０２が１００に近いことから、２５×４＝１００を思い浮かべて、１１２を見つけました。
よって、求める数は、
１１０、１３８、１６６、１９４
となります。
もし、下線部分に気付かなければ・・・
まず、７で割って５余る（１００以上２００以下の）整数という条件を検討
１００以上２００以下の整数の中で、７で割って５余る整数を書き出すと、
１０３、１１０、１１７、１２４、１３１、１３８、１４５、１５２、１５９、１６６、１７３、１８０、１８７、１９４
↑７ごとに現れます（７周期）
次に、４で割って２余る（１００以上２００以下の）整数という条件をチェック
この中で、４で割って２余る数（求める数）は、
１１０、１３８、１６６、１９４ ←２８ごとに現れます（２８周期）
です。
（４で割って２余る数のチェック方法）
まず、奇数を消します（４で割って１余る数と３余る数が消せますね）。
次に、４の倍数（下２桁（けた）が４の倍数）を消します（４で割り切れる数が消せますね）。
なお、７で割って５余る数という条件を４で割って２余る数という条件よりも先に検討したのは、次の２つの理由からです。
第１に、４で割って２余る数の方が、７で割って５余る数よりも個数が多いため、４で割って２余る数を書き出すほうが面倒だからという理由。
第２に、７で割って５余る数をあとでチェックするのが面倒だからという理由。