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神戸女学院中学部１９９６年算数２日目第１問（解答・解説）
神戸女学院中学部１９９６年算数２日目第１問（解答・解説）
（１）
３数の和の最小値は、１＋２＋３＝６（＜１０）であり、最大値は、１０＋９＋８＝２７（＜３０）であるから、３数の和が１０の倍数となるのは、次の（ア）、（イ）の場合が考えられます。
（ア）３数の和が１０の場合 １０は最小値の６に近いから、小さいほうから樹形図をかきます。
４通り
（イ）３数の和が２０の場合 ２０は最大値の２７に近いから、大きいほうから樹形図をかきます。
７＋６＋５＝１８＜２０だから、一番大きい数は８以上だとわかりますね。
８通り
以上、（ア）、（イ）より、求める場合の数は
４＋８＝１２通り ←（ア）、（イ）は同時に起こらないので、和の法則で求まりますね。
（２）
１０個の玉の中から７個の玉を同時に取り出すというのは、取り出さない３個の玉を「取り出す」ことに他なりませんね。この問題は、ここがポイントです。 裏を考える！
７数の和が最大となるのは、取り出さない３数の和が最小となるときだから、７数の和の最大値は、
５５−（１＋２＋３）＝４９（＜６０（１５×４））
１から１０までの和です。よく出てきますね。（★）を参照しましょう。
となります。
７数の和が最小となるのは、取り出さない３数の和が最大となるときだから、７数の和の最小値は、
５５−（１０＋９＋８）＝２８（＜３０（１５×２））
１から１０までの和です。
となります。
したがって、７数の和が１５の倍数となるのは、次の（Ａ）、（Ｂ）の場合が考えられます。
（Ａ）７数の和が３０の場合、すなわち、３数の和が５５−３０＝２５の場合
２５は最大値の２７に近いから、大きいほうから樹形図をかきます。
９＋８＋７＝２４＜２５だから、一番大きい数は１０以上だとわかりますね。
２通り
（Ｂ）７数の和が４５の場合、すなわち、３数の和が５５−４５＝１０の場合
これは（１）の（ア）の場合に他なりませんね。
４通り
以上、（Ａ）、（Ｂ）より、求める場合の数は
２＋４＝６通り ←（Ａ）、（Ｂ）は同時に起こらないので、和の法則で求まりますね。
（★）等差数列の和を求める手法をついでに確認しておきましょう。
Ｓ＝ １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０
＋）Ｓ＝１０＋９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１
Ｓ×２＝（１＋１０）×１０
Ｓ＝（１＋１０）×１０/２＝５５
イメージ図
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