神戸女学院中学部１９９７年算数１日目第３問（解答・解説）
（１）
正方形状に並んだ４つの点を結んでできる正方形の種類を数える問題です。個数ではなくて、種類であることに注意しましょう。
すぐに１＋２＋２＋３＝８種類と求めることもできますが、求め方も確認しておきましょう。
親子をセットにして数えます（水平な正方形を親、その親の辺上に４頂点を持つななめの正方形を子と呼ぶことにします）。
詳しくは、第２回チャレンジ問題を参照しましょう。
（あ）親の１辺の長さが１cmの場合
子（親にきっちり含まれる斜めの正方形）はないので、１種類ですね。
因（ちな）みに、和が１となる０以上の２整数の組み合わせだけ正方形の種類があります（０−１の１通りですね）。
（い）親の１辺の長さが２cmの場合
子が１種類あるので、合計２種類ですね。
因みに、和が２となる０以上の２整数の組み合わせだけ正方形の種類があります（０−２、１−１の２通りですね）。
（う）親の１辺の長さが３cmの場合
子が１種類あるので、合計２種類ですね。
因みに、和が３となる０以上の２整数の組み合わせだけ正方形の種類があります（０−３、１−２の２通りですね）。
（え）親の１辺の長さが４cmの場合
子が２種類あるので、合計３種類ですね。
因みに、和が４となる０以上の２整数の組み合わせだけ正方形の種類があります（０−４、１−３、２−２の３通りですね）。
以上の正方形の面積はすべて異なるから、面積の異なる正方形は
１＋２＋２＋３＝８種類
あります。
（２）
１番目に面積が大きいのは、明らかに（え）の親ですね。
２番目に面積が大きいのは、（う）の親か「（え）の子の１番大きいもの」になりますね。
（う）の親の面積
＝３×３
＝９cm2
（え）の子の１番大きいものの面積
＝４×４−１×３×１/２×４ ←「差」で求める！！
＝１０cm2
だから、大きいほうから２番目の正方形の面積は
１０cm2
となります。
大きいほうから５番目（小さいほうから４番目）は、（い）の親か（う）の子か「（え）の子の１番小さいもの」になりますね。 ←（あ）の親が１番小さく、（い）の子が２番目に小さいことは明らかですね。なお、（い）の親の１辺が（う）の子の１辺より小さいことに気づけば、（う）の子と「（え）の子の１番小さいもの」だけを比べればいいですね。
（い）の親の面積
＝２×２
＝４cm2
（う）の子の面積
＝３×３−１×２×１/２×４ ←「差」で求める！！
＝５cm2
（え）の子の１番小さいもの面積
＝４×４×１/２ ←直接（公式〜対角線×対角線×１/２）求める！！
＝８cm2
だから、大きいほうから５番目の正方形の面積は
５cm2
となります。
