神戸女学院中学部１９９８年算数２日目第３問（解答・解説）
下限と上限をチェックするだけの問題です。
０．１１＜a/b＝０．１１・・・＜０．１２
だから
b×０．１１＜ a ＜b×０．１２
あとは、b＝６１、６２、・・・６９を調べるだけです。
aの値があるかどうかはb×０．１１とb×０．１２の間に整数があるかどうかをまず調べればいいですね。
b＝６４〜６６を調べていないのは、b×０．１１とb×０．１２の間に整数がないからです（下限が７を超えて上限が８未満だから、上限が８を超えるまで整数はないですね）。
bが１増えるとb×０．１１が１×０．１１＝０．１１増え、b×０．１２が１×０．１２＝０．１２増えることに注目すると、足し算だけの計算で済みますね。
|
b
|
b×０．１１（下限）
|
b×０．１２（上限）
|
a
|
|
６１
|
６．７１
|
７．３２
|
７
|
|
６２
|
６．８２
|
７．４４
|
７
|
|
６３
|
６．９３
|
７．５６
|
７× |
|
６７
|
７．３７
|
８．０４
|
８
|
|
６８
|
７．４８
|
８．１６
|
８× |
|
６９
|
７．５９
|
８．２８
|
８
|
aとbの公約数が１以外にないことから、求める分数は、約分できないものになりますね。
求める分数は
７/６１、７/６２、８/６７、８/６９
になります。