神戸海星女子学院中学校２０１３年Ｂ算数第３問（解答・解説）
（１）
２４を素因数分解すると、２４＝２×２×２×３となるから、分母が２４の既約分数の分子は２でも３でも割り切れない数になります。 ←素因数分解は、「九九の逆」を利用して素早くできるようになりましょう。例えば、２４＝４×６＝２×２×２×３という感じです。
２、３で割り切れる数はそれぞれ２個、３個ごとに現れるので、２でも３でも割り切れない数は６（２と３の最小公倍数）個ごとに現れます。
そこで、小さいほうから６個書き出して調べると、１と５だけが条件を満たすことがわかります。
以後は６ごとに条件を満たします。
１ ５ ７ １１ １３ １７ １９ ２３ ←わざわざ全部書き出さなくても、個数は２×２４/６として求めることができます。このことについては、（２）の解説で詳しく説明します。
合計８個あります。
次に、倍数（倍数でないもの）が対称に並んでいることに着目して和を計算します。 ←周期きっちりでない場合、半端の部分は別途処理する必要がありますが、この問題は、（１）も（２）も周期きっちりなので大丈夫です。
１＋２３＝５＋１９＝７＋１７＝１１＋１３＝２４
だから、求める和は
２４×４/２４ ←分母の２４を忘れないように気を付けましょう。
＝４
となります。
（２）
（１）と同様に解けます。
１８０を素因数分解すると、１８０＝２×２×３×３×５だから、分母が１８０の既約分数の分子は２でも３でも５でも割り切れない数になります。 ←素因数分解は、「九九の逆」を利用して素早くできるようになりましょう。例えば、１８０＝１８×１０＝２×３×３×２×５という感じです。
２、３、５で割り切れる数はそれぞれ２個、３個、５個ごとに現れるので、２でも３でも５でも割り切れない数は３０（２と３と５の最小公倍数）個ごとに現れます。
そこで、小さいほうから３０個書き出して調べます。
横に６個ずつ数を並べ、２の倍数、３の倍数を縦方向に消して、５の倍数を左斜め下方向に消していきます。
残った８個の数だけが条件を満たすことがわかります。
以後は３０ごとに条件を満たします。
１ ７ １１ １３ １７ １９ ２３ ２９
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１６９ １７３ １７９ ←２９などに３０を５個たしました。
１セット（３０個）に条件を満たすものが８個あるから、
１８０/３０
＝６セット
には、条件を満たすものが
８×６
＝４８個
あります。
次に、倍数（倍数でないもの）の対称に並んでいることに着目して和を計算します。
１＋１７９＝７＋１７３＝１１＋１６９＝・・・＝１８０
となります。
２個で１８０だから、４８個では
１８０×４８/２
＝１８０×２４ ←答えではないので、あえて計算しません。むやみやたらと計算しないようにしましょう。
となるから、求める和は
１８０×２４/１８０
＝２４
となります。
