神戸海星女子学院中学校２０２４年Ａ算数第２問（解答・解説）
ある個数の製品を生産する仕事量を全仕事量とします。
与えられえた条件から、全仕事量＝Ｂ５台で２４日間の仕事量（＝Ｂ１０台で１２日間の仕事量）＝Ｂ５台で１２日間の仕事量＋Ａ４台で１０日間の仕事量となります。
（１）
Ａ４台で１０日間の仕事量、言い換えれば、Ａ１０台で４日間の仕事量は全仕事量の半分だから、全仕事量をＡ１０台ですると４×２＝８日間かかります。
（２）
Ａ８台で５日間の仕事量は、Ａ４台で１０日間の仕事量に他ならないから、残りの仕事はちょうど半分となります。
半分の仕事をするのにＢ５台で１２日間かかるから、５日間で終えるにはＢが１２台必要です。
（３）
Ａ１０台で３日間仕事をすると、全仕事量の３/８が終わります。
また、Ｂ１０台で３日間仕事をすると、全仕事量の３/１２＝１/４が終わります。
結局、Ｃ５台で全仕事量の１−３/８−１/４＝３/８を３日間ですることになるから、全仕事量をＣ５台ですると８日間かかることになり、全仕事量をＤ１０台ですると４日間かかることになります。
上の解法では、全仕事量をおかずに解きましたが、どこかのタイミングで全仕事量をおいて解いてもいいでしょう。
例えば、（２）のタイミングで全仕事量をおくと次のようになります。
全仕事量をＡ１台だけですると、１０×８＝８０日間かかり、Ｂ１台だけですると５×２４＝１２０日間かかります。
全仕事量を[２４０]とすると、Ａ１台、Ｂ１台の仕事量はそれぞれ[２４０]/８０＝[３]、[２４０]/１２０＝[２]となります。
Ａ８台で５日間仕事をすると、[３]×８×５＝[１２０]となり、残りの仕事は[２４０]−[１２０]＝[１２０]となります。
この仕事をＢが５日間で終わらせるには、１日あたり[１２０]/５＝[２４]の仕事をすることになり、Ｂは[２４]/[２]＝１２台必要となります。
Ｃ５台で３日間の仕事量は
[２４０]−（[３]＋[２]）×１０×３
＝[９０]
だから、Ｃ１台の１日の仕事量は[９０]/（５×３）＝[６]となり、Ｃ１０台で全仕事量をすると[２４０]/（[６]×１０）＝４日間かかります。