甲南女子中学校２０１７年Ａ２次算数第２問（解答・解説）
（１）
１１の約数は１と１１の２個だから、その平均は（１＋１１）/２＝６となります。
また、１５の約数は１と３と５と１５の４個だから、その平均は（１＋３＋５＋１５）/４＝６となります。
したがって、＜１１＞＋＜１５＞＝６＋６＝１２となります。
（２）
約数が２個の整数は素数ですね。 ←（参考）を参照
平均を求める際、分母は２で一定だから、条件を満たすのは、分子が最大のとき、つまり、Ａが２桁の最大の素数のときになります。
２桁の最大の素数は９７だから、＜Ａ＞の最も大きい値は（１＋９７）/２＝４９となります。
（３）
約数が５個の整数は〇×〇×〇×〇（〇は素数）と表される整数です。 ←５は素数だから、複数の素因数を含む場合はありえず、１種類の素因数のみで構成される数になります。一般に、１種類の素因数△個で構成される数の約数の個数は、素因数が何個含まれるか考える（含まれない場合も含みます）と、（△＋１）個あることがわかります。
３×３×３×３×３＝８１＜１００＜５×５×５×５だから、Ａ＝８１となり、＜Ａ＞の最も大きい値は（１＋３＋９＋２７＋８１）/５＝
１２１/５（＝２４．２）となります。
（参考）
一般に、次のことが成り立ちます。
約数が１個の整数・・・１
約数が２個の整数・・・素数
約数が３個の整数・・・素数の２乗（同じ素数２個の積）
約数が奇数個の整数・・・平方数