甲南中学校２０２１年２期算数第４問（解答・解説）
（１）①
額面の小さいものをできるだけ多くすればいいですね。
１０円玉が２枚、５０円玉が６枚、１００円玉が２枚、５００円玉が０枚となります。
②
１０円玉が０枚というのは明らかですね。
５００円玉が０枚の場合、９枚で１０５０円を支払うことができないことは明らかで、また、５００円玉が２枚の場合、１０５０－５００×２＝５０円を９－２＝７枚で支払うことができないことも明らかだから、５００円玉は１枚使うことになります。
１０５０－５００＝５５０円を１００円玉と５０円玉を合わせて９－１＝８枚使って支払うことになります。
つるかめ算を解くと、１００円玉は（５５０－５０×８）/（１００－５０）＝３枚となり、５０円玉は８－３＝５枚となります。
（２）
両替できるもの（５００円玉１枚と１００円玉５枚、１００円玉１枚と５０円玉２枚）については、すべて５０円玉に両替して考えます。 ←例えば、５０円玉２枚と１００円玉４枚の支払額と５００円玉１枚の支払額は同じですが、そういったダブりを防ぐためです。
結局、５０円玉５×２×２＋２×５＋６＝３６枚と１０円玉３枚で支払うことができる金額を考えればいいですね。
５０円玉の使用枚数が０枚～３６枚の３７通りあり、そのそれぞれに対して１０円玉の使用枚数が０枚～４枚あり、５０円玉と１０円玉の両方が０枚というのは条件を満たさないから、支払うことができる金額は
３７×４－１
＝１４７通り
となります。
（別解）
とりあえず０円も含めて考えます。
１０円玉が０枚のとき、０円から５００×２＋１００×５＋５０×６＝１８００円まで５０で割り切れる金額はすべて支払うことができます。
全部で、１８００/５０＋１＝３７通りあります。
１０円玉が１枚、２枚、３枚のときも、同様にそれぞれ３７通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
０円も含めると３７×４＝１４８通りあるから、答えは１４８－１＝１４７通りとなります。