甲南中学校２０２４年１期午前a算数第４問（解答・解説）
交点の個数が最大となるように直線を引けばいいですね。
そのためには、新たに直線を引いたとき、すでにある直線と必ず交わる（新たな交点ができる）ようにすればいいですね。
□本目の直線を引くと、（□−１）本の直線と交点を持つから、新たに（□−１）個の交点が増えます。
このことがすぐにわからなくても、小さな数で実験すれば、規則性がわかります。
青丸をつけた数字がうまく対応していることに注目するとよいでしょう。
（１）
３本の直線を引くと、交点の個数は
１＋２
＝３個
となります。
（別解）
３本の直線から２本の直線を選ぶと交点が１つ決まることに着目すると、求める交点の個数は、異なる３本の直線から２本の直線を選ぶ場合の数、言い換えれば、異なる３本の直線から「選ばない」１本の直線を選ぶ場合の数と等しくなることがわかるから、３個とわかります。
（２）
４本の直線を引くと、交点の個数は
１＋２＋３
＝６個
となります。
（別解）
４本の直線から２本の直線を選ぶと交点が１つ決まることに着目すると、求める交点の個数は、異なる４本の直線から２本の直線を選ぶ場合の数と等しくなることがわかるから、
（４×３）/（２×１） ←組合せです。
＝６個
とわかります。
（３）
５本の直線を引くと、交点の個数は
１＋２＋３＋４
＝１０個
となります。
（別解）
５本の直線から２本の直線を選ぶと交点が１つ決まることに着目すると、求める交点の個数は、異なる５本の直線から２本の直線を選ぶ場合の数と等しくなることがわかるから、
（５×４）/（２×１）
＝１０個
とわかります。
（４）
１００本の直線を引くと、交点の個数は
１＋２＋３＋４＋・・・＋９９
＝（１＋９９）×９９×１/２ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝４９５０個
となります。
（別解）
１００本の直線から２本の直線を選ぶと交点が１つ決まることに着目すると、求める交点の個数は、異なる１００本の直線から２本の直線を選ぶ場合の数と等しくなることがわかるから、
（１００×９９）/（２×１）
＝４９５０個
とわかります。
