慶應義塾中等部２００７年算数第５問（解答・解説）
（１）
問題文で指示された操作を丁寧に行うだけです。
２×７×９
＝１２６
１×２×６
＝１２
１×２
＝２
（２）
最後がわかっているので、最後からさかのぼって考えます。
６を２つの１桁の数の積で表すと、１×６、２×３、３×２、６×１となります。 ←約数をペアで書き出すだけですね。
最後に１×６、２×３、３×２、６×１の計算をして６になる整数はそれぞれ１６、２３、３２、６１となります。
２３、６１は素数だから、２つの１桁の数の積で表すことはできないので、２３、６１はその数からスタートしたことになります。
以下、同様に考えればいいですね。
まとめると次のようになります。
２３の直前としてありうるもの なし
６１の直前としてありうるもの なし
１６の直前としてありうるもの ２８、４４、８２
２８の直前としてありうるもの ４７、７４
４４の直前としてありうるもの なし
８２の直前としてありうるもの なし
４７の直前としてありうるもの なし
７４の直前としてありうるもの なし
３２の直前としてありうるもの ４８、８４
４８の直前としてありうるもの ６８、８６
８４の直前としてありうるもの なし
６８の直前としてありうるもの なし
８６の直前としてありうるもの なし
以上より、最後の答えが６になる２桁の整数は、１６、２３、３２、６１、２８、４４、８２、４７、７４、４８、８４、６８、８６の１３個になります。