慶應義塾中等部２０１４年算数第５問（解答・解説）
（１）
点F、G、Hは必ず使うことになりますね。
点Fと結ぶ点の選び方がA〜Eの５通りあり、そのそれぞれに対して、点Gと結ぶ点の選び方が４通りあり、そのそれぞれに対して、点Hと結ぶ点の選び方が３通りあるから、求める場合の数は
５×４×３ ←「同時に起こる→積の法則」
＝６０通り
となります。
（２）
どの２直線も交わらない場合のほうを考え、全体から引きます。 ←余事象を考えます。明らかに少ない場合を考えたほうが楽ですね。「少なくとも」という言葉があれば、余事象を考えるとうまくいくことがよくあります。
点A〜Eの５個のうち３個選べば、結び方はただ１通りに確定します。 ←左の者同士順番に結ぶしかありません。わかりにくければ、具体例で考えてみましょう。例えば、３点A、D、Eを選ぶと、AとF、DとG、EとHを結ぶしかありませんし、３点C、D、Eを選ぶと、CとF、DとG、EとHを結ぶしかありませんね。
結局、点A〜Eの５個のうち選ばない２個を選ぶと考えると、どの２直線も交わらない場合の数は
（５×４）/（２×１） ←組み合わせですね。
＝１０通り
あるから、求める場合の数は
６０−１０
＝５０通り
あります。