慶應義塾中等部２０１６年算数第７問（解答・解説）
（１）
操作Ａは、四隅の４個のマスで１を増やすことになりますね。
四隅のどこで操作を行っても、真ん中の数は１増えます。
真ん中の数が０から１９になっているので、操作Ａを１９回行ったことになります。 ←四隅の数を見ると、左上隅の４個のマスで５回、右上隅の４個のマスで４回、左下隅の４個のマスで７回、右下隅の４個のマスで３回操作を行ったこともすぐにわかりますね。
（２）
（１）と比べるとかなり難しいので、もう少し分析的に解きます。
左上隅の４個のマスに１を足す操作をＰ、右上隅の４個のマスに１を足す操作をＱ、左下隅の４個のマスに１を足す操作をＲ、右下隅の４個のマスに１を足す操作をＳ、上から１行目の３個のマスから１を引く操作をＴ、上から２行目の３個のマスから１を引く操作をＵ、上から３行目の３個のマスから１を引く操作をＶとします。
操作Ａの回数は、操作Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓの回数の合計となり、操作Ｂの回数は、操作Ｔ、Ｕ、Ｖの回数の合計となります。
それぞれのマスの数字の変化に注目すると、
Ｐ－Ｔ＝５・・・①
Ｐ＋Ｑ－Ｔ＝８・・・②
Ｑ－Ｔ＝０・・・③
Ｐ＋Ｒ－Ｕ＝１２・・・④
Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＋Ｓ－Ｕ＝２４・・・⑤
Ｑ＋Ｓ－Ｕ＝１１・・・⑥
Ｒ－Ｖ＝１・・・⑦
Ｒ＋Ｓ－Ｖ＝１０・・・⑧
Ｓ－Ｖ＝５・・・⑨
となります。
これで単なる消去算の問題となりましたね。
①＋③と②の差を考えると、Ｔ＝３となり、これと①、③より、Ｐ＝８、Ｑ＝３となります。
⑦＋⑨と⑧の差を考えると、Ｖ＝４となり、これと⑦、⑨より、Ｒ＝５、Ｓ＝９となります。
④＋⑥と⑤の差を考えると、Ｕ＝１となります。
したがって、操作Ａの回数は
８＋３＋５＋９
＝２５回
となり、操作Ｂの回数は
３＋１＋４
＝８回
となります。