慶應義塾中等部２０１７年算数第７問（解答・解説）
覆面算の問題ですね。
（１）
まず、足し算を掛け算になおします。
ＡＢＣＤ
× ２
ＢＣＤ■
ＡもＢも最高位に来ているので０はありえませんね。
Ａ、Ｂが異なる数字で、ＡＢＣＤが最も小さいものを考えるのだから、Ａ＝１、Ｂ＝２となる場合を考えます。 ←最高位の数字を考えても矛盾しませんね。
１２ＣＤ
× ２
２ＣＤ■
千の位に繰上りがあってはいけないことと、百の位の数から、Ｃは４以上となります。
ＡＢＣＤが最も小さいものを考えるのだから、Ｃ＝４となる場合を考えます。
このとき、Ｄは８以上となりますが、Ｄが８以上のとき、一の位から１繰り上がることになるので、Ｄは８となりえず、９に確定します。
したがって、Ａ＝１、Ｂ＝２、Ｃ＝４、Ｄ＝９となります。
（２）
まず、一の位に注目します。
Ｄ×Ｄの一の位の数がＤとなることから、Ｄは０、１、５、６のいずれかとなりますが、ＡＢＣＤ×Ｄが５桁の数となることから、Ｄが０や１となることはありません。
また、Ｄが５の場合、ＡＢＣＤ×Ｃ、ＡＢＣＤ×Ｂ、ＡＢＣＤ×Ａの一の位の数が０か５となり、それぞれの計算結果の一の位の数のＣ、Ｂ、Ａのうち少なくとも２つが同じ数となり、条件を満たしません。
結局、Ｄは６となります。
ＡＢＣＤは偶数となるから、ＡＢＣＤ×Ｃ、ＡＢＣＤ×Ｂ、ＡＢＣＤ×Ａのそれぞれの一の位の数のＣ、Ｂ、Ａは偶数となります。
Ｃ、Ｂ、Ａのいずれかが０の場合、計算結果が０となり、５桁の数とならないから、条件を満たしません。
また、６は既に使用済みなので、Ｃ、Ｂ、Ａは２、４、８のいずれかとなります。
千の位の数が２か４のとき、それを２倍した数は５桁の数とならないので、条件を満たしません。
したがって、Ａは８となります。
ＡＢＣＤが最も小さくなる８２４６を試してみると、条件を満たしていることがすぐにわかるので、Ａ＝８、Ｂ＝２、Ｃ＝４、Ｄ＝６となります。