慶應義塾中等部２０２０年算数第５問（解答・解説）
分母が同じものを１つのグループと考えればいいですね。
群数列の問題だから、グループごとに縦に並べます。
[１]１/２ １個
[２]２/３、１/３ ２個
[３]３/４、２/４、１/４ ３個
[４]４/５、３/５、２/５、１/５ ４個
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
[○]○/（○＋１）、（○ー１）/（○＋１）、・・・、１/（○＋１） ○個
グループ番号とグループに属する分数の個数・分母の数、先頭の分子の数がうまく対応しているので、すぐに一般化できますね。
（１）
１＋２＋３＋４＋・・・＋□＝２０３ぐらいとなる□を求めます。
（１＋□）×□×１/２＝２０３ぐらい ←等差数列の和の公式を利用しました。
□×（□＋１）＝４０６ぐらい
平方数で見当をつけると、□＝１９とすぐに求まります。
（１＋１９）×１９×１/２＝１９０
２０３＝１＋２＋３＋４＋・・・＋１９＋１３
だから、はじめから数えて２０３番目にある分数は、[２０]の１３番目、つまり（２０−１２）/２１＝８/２１となります。
（２）
１＋２＋３＋４＋・・・＋□＝３００ぐらいとなる□を求めます。
（１＋□）×□×１/２＝３００ぐらい
□×（□＋１）＝６００ぐらい
平方数で見当をつけると、□＝２４とすぐに求まります。 ←２５×２５＝６２５となることは覚えておきましょう。
３００＝１＋２＋３＋４＋・・・＋２４
それぞれのグループの和を求めると、次のようになります。
[１]１/２
[２]１＝２/２
[３]３/２
[４]２＝４/２
・・・・・・・
[２４]２４/２
したがって、１番目から３００番目までの分数をすべて加えると
（１＋２＋３＋４＋・・・＋２４）/２
＝３００/２ ←上の計算がそのまま利用できますね。
＝１５０
となります。