慶應義塾中等部２０２２年算数第６問（解答・解説）
（１）
１から３０（５×６）までの３０個の数字を並べます。
１２３４５６
７８９101112
131415161718
192021222324
252627282930
右端の数は６の倍数だからすべて作ることができますね。
次に、５の倍数にピンク色を塗ります。 ←横に６個ずつ数字を並べているので、左斜め下方向に現れます。
ピンク色の下の数字は６を順次足していくことにより、すべて作ることができます。
残った数字を作ることはできないから、答えは１９となります。 ←実際には、５×６−（５＋６）とすぐに求められます。
（２）
１１と１３をまず１つずつ加え、それ以外の部分について考えます。 ←厳しい条件についてまず考えます。
これで（１）と同様の問題になりましたね。
１から１４３（１１×１３）までの１４３個の数字を並べます（もちろん、実際には数字を並べませんが・・・）。
右端は１３の倍数だから、すべて作ることができますね。
次に、１１の倍数がある場所をチェックしていきます（図のピンクの〇）。 ←左斜め下方向に桂馬と同じ動きで現れます。ただし、上から６段目には左端とそこから右に１１個移動したところの合計２個現れることに注意が必要です。
ピンクの〇の下の数字は１３を順次足していくことにより、すべて作ることができます。
残った数字を作ることはできないから、作ることができない最大の整数（図の水色の〇）は、１１×１３−（１１＋１３）となります。
したがって、答えは１１＋１３＋１１×１３−（１１＋１３）＝１４３となります。
