慶應義塾中等部２０２４年算数第４問（解答・解説）
分母が同じものを１つのグループと考えればいいですね。
群数列の問題だから、グループごとに縦に並べます。
以下、２を□個かけあわせた数を２の□乗と書きます。
[１]１/２ １（２の０乗）個
[２]１/４、３/４ ２（２の１乗）個
[３]１/８、３/８、５/８、７/８ ４（２の２乗）個
[４]１/１６、・・・・・・・・・・・・ ８（２の３乗）個
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
[○]１/（２の〇乗）、３/（２の○乗）、・・・、（２の〇乗−１/（２の○乗） ２の（○−１）乗個
グループ番号とグループに属する分数の個数・分母の数がうまく対応していて、分子は１から順に奇数が並んでいるので、すぐに一般化できますね。
（１）
６４（＝８×８）は２の６乗だから、分母が６４の分数は[６]グループにあります。
３１は小さい方から数えて（３１＋１）/２＝１６番目の奇数だから、[６]グループの１６番目の数となります。
したがって、３１/６４ははじめから数えて
１＋２＋４＋８＋１６＋１６ ←等比数列の和の公式を使うまでもないですね。
＝４７番目
の分数となります。
（２）
はじめから数えて５０番目の分数も６０番目の分数も[６]グループにあります。
５０番目の分数は（３１＋２×３）/６４＝３７/６４で、６０番目の分数は（３７＋２×１０）/６４＝５７/６４となります。
したがって、求める和は
（３７/６４＋５７/６４）×１１×１/２ ←等差数列の和の公式を使いました。
＝９４/６４×１１×１/２
＝５１７/６４
＝８と５/６４
となります。