慶應義塾普通部２００２年算数第２問（解答・解説）
問題文の例で、１＋２のみ数えて、２＋１を数えていないので、足し算の順番を入れ替えただけのものは１回しか数えないということが読み取れますね。 ←問題文の例をよく観察することが大切です。
個数に着目して書き出します。
その際、ダブりを防ぐため、小さくない順（大きい順）に書き出します。
５個の和・・・１＋１＋１＋１＋１の１通り
４個の和・・・２＋１＋１＋１の１通り
３個の和・・・３＋１＋１、２＋２＋１の２通り
２個の和・・・４＋１、３＋２の２通り
したがって、全部で
１＋１＋２＋２
＝６通り
あります。
仮に、数字の入れ替えを考える問題であれば、上で書き出したものを利用すると、次のようになります。
５個の和・・・１＋１＋１＋１＋１ １通り
４個の和・・・２＋１＋１＋１ ２がどこに来るかで４通り
３個の和・・・３＋１＋１ ３がどこに来るかで３通り
２＋２＋１ １がどこに来るかで３通り
２個の和・・・４＋１ ４と１の入れ替えがあるので２通り
３＋２ ３と２の入れ替えがあるので２通り
したがって、全部で
１＋４＋３＋３＋２＋２
＝１５通り
あります（２×２×２×２−１＝１５通りとすることもできます）。