慶應義塾普通部２００５年算数第４問（解答・解説）
等差数列の和の公式をきっちり理解していれば簡単に解けます。
優勝チームがもらったおかしの数が最下位チームの２倍だから、両チームがもらったおかしの数の差は最下位チームのおかしの数と一致しますね。
各チームに配られたおかしの数を図に表すと、次のようになります。
□ ・・・・・・ □
□ ・・・・・・ □ □
□ ・・・・・・ □ □ □
□ ・・・・・・ □ □ □ □
□ ・・・・・・ □ ・・・・・・・
□ ・・・・・・ □ □ ・・・・・・ □
図の右側の階段状の部分（０＋５＋１０＋１５＋・・・）を２個組み合わせたもの（一方をさかさまにしたものをもう一方にはめ込む感じです）が図の左側の長方形状の部分になります。
したがって、図の右側の階段状の部分は
１５０×１/３
＝５０個
となります。
０＋５＋１０＋１５＋２０＝５０となるから、チームの数は５チームとなります。
なお、優勝チームがもらったおかしの数が最下位チームの２倍だから、両チームがもらったおかしの数の差は最下位チームのおかしの数と一致し、また、おかしは順位がひとつ上がるごとにチームに５個ずつ多く配られているから、両チームがもらったおかしの数の差は５の倍数となり、結局、優勝チームがもらったおかしの数は５×２＝１０の倍数となります。
このことに着目して調べ上げて解くこともできます。