慶應義塾普通部2008年第2問(解答・解説)


(解法1)
範囲をしぼってきっちりと調べつくすという方針で解きます。
1/□+1/△=8/15(□≦△)とします。
1/□は1/△以上だから、8/15×1/2=4/15=1/3.75以上となり、□は3以下となります。 上限チェック!
□=1となることは明らかにないから、□=2か3となります。
□=2のとき、
  1/△
 =8/15−1/2
 =(16−15)/30
 =1/30
となり、□=3のとき、
  1/△
 =8/15−1/3
 =(8−5)/15
 =1/5
となります。
したがって、求める分数の組は(1/2,1/30)と(1/3,1/5)となります。
2組だけ求めればよいので、次のようにすることもできます。
(解法2)
5/18に含まれる単位分数(分子が1の分数)を大きい方から順に引いていくという方針で解きます。
 8/15−1/2=(16−15)/30=1/30
 8/15−1/3=(8−5)/15=1/5(以下略)
(解法3)
分母の異なる2個の約数の和に分子を分解するという方針で解きます。
  8/15
 =(5+3)/15 ←分子を15の約数2個の和にしました。
 =5/15+3/15
 =1/3+1/5
  8/15
 =16/30 ←8=3+5以外に、8を15の約数2個の和にできないので、分母・分子を2倍しました。
 =1/30+15/30 ←分子を30の約数の和にしました。
 =1/30+1/2(以下略)



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