慶應義塾普通部２０１０年算数第４問（解答・解説）
補助線をＡＤを引いて、高さの等しい三角形の面積比＝底辺の比を利用して解く人が多いですが、比の積・商を用いると、補助線なしで解けます。 ←比の積・商は、速さや食塩水の問題でも利用できる大切な考え方です。
三角形ＣＥＤの面積
＝三角形ＡＢＣの面積×ＣＤ/ＣＢ×ＣＥ/ＣＡ ←比の積・商〜三角形の面積比（割合）＝底辺の比（割合）×高さの比（割合）
＝三角形ＡＢＣの面積×３/（１＋３）×２/(３＋２）
＝三角形ＡＢＣの面積×３/１０
また、直線ＡＦが、四角形ＡＢＤＥの面積を二等分するから、
三角形ＡＦＥの面積
＝三角形ＡＢＣの面積×（１−３/１０）×１/２
＝三角形ＡＢＣの面積×７/２０
三角形ＡＦＥと三角形ＣＥＤにおいて、
底辺の比 ＡＥ：ＥＣ＝３：２
面積の比 ７/２０：３/１０＝７：６
だから、
高さの比 ７/３：６/２＝７：９ ←比の積・商〜三角形の高さの比＝三角形の面積比/三角形の底辺の比
となります。
高さの比は、ＦＥ：ＤＥに等しいから、
ＤＦ：ＦＥ
＝（９−７）：７
＝２：７
となります。
（参考）比の積・商の利用例について
（問題１）６％の食塩水２３４ｇから[ ]ｇの水を蒸発させると９％の食塩水になります。
（解説）
濃さが９/６＝３/２倍になって、食塩の量はそのまま（１倍）だから、食塩水の量は
１÷３/２ ←濃さ（の比）＝食塩の量（の比）/食塩水の量（の比）を逆算しただけです。
＝２/３倍
になります。
したがって、蒸発した水の量は
２３４×（１−２/３） ←蒸発した水の量＝減った食塩水の量ですね。
＝２３４×１/３
＝７８ｇ
となります。
（問題２）
２地点ＰＱ間を太郎君と次郎君が歩きました。太郎君がＰ地点を出発して２分後に次郎君がＱ地点を出発し、次郎君が出発して５分後に、二人は出会いました。出会ったとき、太郎君は次郎君の１．２倍の距離を進んでいました。太郎君の速さは次郎君の速さの何倍ですか。
（解説）
距離の比 太郎：次郎＝１．２：１＝６：５
時間の比 太郎：次郎＝（２＋５）：５＝７：５
だから、
速さの比 太郎：次郎＝６/７：５/５＝６：７ ←速さ（の比）＝距離（の比）/時間（の比）ですね。
となり、太郎の速さは次郎の速さの６/７倍となります。
（問題３）
２つの円柱ＡとＢがあります。底面の円の半径は、円柱ＡがＢの２倍で、円柱の高さはＡがＢの１/３倍です。このとき、円柱Ａの体積は円柱Ｂの体積の何倍ですか。
（解説）
底面積の比 Ａ：Ｂ＝（２×２）：（１×１）＝４：１ ←円は相似で、相似比が２：１だからです。
高さの比 Ａ：Ｂ＝１：３
だから、
体積の比 Ａ：Ｂ＝（４×１）：（１×３）＝４：３ ←柱体の体積（の比）＝底面積（の比）×高さ（の比）ですね。
となり、Ａの体積はＢの体積の４/３倍となります。