慶應義塾普通部1２０１１年算数第４問（解答・解説）
（１）
＜Ｂ＞＝８１より、Ｂ×Ｂ＝８１となるから、Ｂ＝９となります。
Ｂ＝＜Ａ＞より、Ａ×Ａ＝９となるから、Ａ＝３となります。
（２）
Ｂ＋＜Ｂ＞＝６５０より、
Ｂ＋Ｂ×Ｂ＝６５０
Ｂ×（１＋Ｂ）＝６５０
となります。
６５０（１０×６５＝２×５×５×１３）の約数のペアで差が１のものを探すと、５×５＝２５と２×１３＝２６がすぐに見つかります。 ←一般に、連続２整数は互いに素（最大公約数が１）だから、２個ある素因数５を一方に割り振らないといけないことがすぐにわかりますね。
Ｂ＝２５となるから、Ｂ＝＜Ａ＞より、Ａ×Ａ＝２５となり、Ａ＝５となります。
なお、矩形数（連続する２整数の積～〇×（〇＋１））が〇番目の三角数（１＋２＋３＋４＋・・・＋〇）の２倍（これは２から連続する〇個の偶数の和）と等しくなることが２年前の普通部の入試（慶応義塾普通部２００９年算数第１問②）で問われています。