慶應義塾普通部２０１２年算数第３問（解答・解説）
問題文がミスを誘っているので、邪悪な感じがしますね。（＾＾；）
①
５回目までは、○が３回、×が２回で、６回目が○の場合ですね。
５回目までを決めれば、６回目は自動的に決まりますね。
５回中どの２回に×を配置するか考えればよいから、Ａが優勝する場合は
（５×４）/（２×１） ←組み合わせですね（配置する回数の入れ替えに意味はありませんね）。
＝１０通り
あります。
問題文の「例以外に（中略）何通りありますか」と問われているので、答えは
１０－１
＝９通り
となります。
②
まず、Ａが優勝する場合を考えます。
引き分けを△とします。
６回目にＡがちょうど４勝することと、引き分けがあることから、△は１回か２回となります。
（あ）△が２回のとき
５回目までは、○が３回、△が２回で、６回目が○の場合ですね。
①同様、１０通りあります。 ←×が△に変わっても条件的には全く変わりませんね。～条件の対等性を利用して作業を減らす！
（い）△が１回のとき
５回目までは、○が３回、△が１回、×が１回で、６回目が○の場合ですね。
５回目までを決めれば、６回目は自動的に決まりますね。
５回中どこに△を配置するかで５通りあり、そのそれぞれに対して、×をどこに配置するかで４通りあるから、全部で
５×４ ←順列ですね（△と×の場所の入れ替えに意味がありますね）。
＝２０通り
あります。
以上（あ）、（い）より、Ａが優勝する場合は
１０＋２０
＝３０通り
あり、Ｂが優勝する場合も全く同様に３０通りあるから、求める場合の数は
３０×２ ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
＝６０通り
となります。