慶應義塾普通部２０１９年算数第６問（解答・解説）
図のように、点Ｅを通り、辺ＡＢに平行な直線ＧＨを引きます。 ←この１本の補助線で２種類の直角三角形の相似が現れますね。（１）の誘導とメインの（２）から判断すると、この補助線を引くことが普通部の出題者の意図でしょうね。
直角三角形がたくさん登場するので、角度に記号をつけ、辺の比をチェックすると、３辺の辺の比が４５：６０：７５＝３：４：５の相似な直角三角形（黄色の部分）と３辺の辺の比が２１：７２：７５＝７：２４：２５の相似な直角三角形（水色の部分）があることが分かりますね。
（１）
ＥＧの長さを求めればいいですね。
ＥＧの長さは
ＡＥの長さ×３/５
＝６０×３/５
＝３６cm
となります。
（２）
ＢＨの長さ、言い換えれば、ＡＧの長さは
ＡＥの長さ×４/５
＝６０×４/５
＝４８cm
だから、ＥＨの長さは
ＢＨの長さ×７/２４
＝４８×７/２４
＝１４cm
となります。
したがって、ＡＢの長さ、言い換えれば、ＧＨの長さは、
３６＋１４
＝５０cm
となります。
