慶應義塾普通部２０２２年算数第８問（解答・解説）
１個１５円、１８円、２５円のお菓子をまず１個ずつ買うと、１５＋１８＋２５＝５８円となり、残りの金額は３０１−５８＝２４３円となります。
この金額で１個１５円、１８円、２５円のお菓子をそれぞれ□個、〇個、△個（□、〇、△は０以上の整数）買うと考えると、
１５×□＋１８×〇＋２５×△＝２４３
となります。
１５×□、２５×□は５の倍数で、２４３が５で割ると３余る数だから、１８×〇も５で割ると３余る数となり、１８が５で割ると３余る数だから、〇は５で割ると１余る数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら整数条件を考えましょう。設問の誘導で示唆されているところの条件から考えましたが、１５×□、１８×〇、２４３がすべて３の倍数であることに着目して、△の条件を考えてもよいでしょう。
２４３/１８＝２７/２＝１３．・・・だから、〇は１、６、１１のいずれかとなります。 ←上限チェック！
〇＝１のとき
１５×□＋２５×△＝２４３−１８×１＝２２５
３×□＋５×△＝４５ ←全部が１/５になったと考えました。
となります。
５×△と４５が５の倍数だから、３×□も５の倍数となり、□は５の倍数となります。
（□,△）＝（０，９）、（５，６）、（１０，３）、（１５，０）の４通りが考えられます。 ←一組目を見つけると、□を５増やし、〇を３減らすだけですね。
〇＝６のとき
１５×□＋２５×△＝２４３−１８×６＝１３５
３×□＋５×△＝２７
３×□と２７が３の倍数だから、５×△も３の倍数となり、△は３の倍数となります。
（△,□）＝（０，９）、（３，４）の２通りが考えられます。
〇＝１１のとき
１５×□＋２５×△＝２４３−１８×１１＝４５
３×□＋５×△＝９
３×□と９が３の倍数だから、５×△も３の倍数となり、△は３の倍数となります。
（△,□）＝（０，３）の１通りが考えられます。
（２）
お菓子の買い方は全部で４＋２＋１＝７通りあります。
（１）
１８円のお菓子を１１＋１＝１２個買うと、１５円のお菓子は３＋１＝４個、２５円のお菓子は０＋１＝１個買えます。