兵庫県公立高校２００３年数学第７問Ｂ（解答・解説）
さいころの出た目に関するルールを整理しておきましょう。
１、３、５→投げた方が１、３、５増加（投げていない方が１、３、５減少）
２、４、６→投げた方が１、２、３減少（投げていない方が１、２、３増加）
奇数回目にはＡが投げ、偶数回目にはＢが投げることに注意しましょう。
また、球をＡとＢがやりとりするだけなので、球の個数の和が一定（１２×２＝２４）であることにも注意しましょう。
（１）
１回目に３の目が出ると、Ａの球の個数は３個増加します。
また、２回目に６の目が出ると、Ａの球の個数は３個増加します。
したがって、１回目終了後のＡの球の個数は
１２＋３＝１５個
となり、２回目終了後のＡの球の個数は
１５＋３＝１８個
となります。
（２）
２回目に４の目が出ることにより、Ａの球の個数は２個増えます。１回目と３回目はＡがさいころを投げるので、３回目終了後にＡの球の個数が１２個となる（はじめの個数と変わらない）のは、Ａがさいころを２回投げたことにより、Ａの球の個数が２個減るということですね。
さいころを２個投げる問題なので、６×６の表をかきます。
右の表での「増」、「減」は、Ａの球の個数の増加、減少を表します。
右の表で、２減となるところを探せばいいですね。
一番上の行から順に探していけばいいでしょう。
答えとしては、次の３通りが考えられます。
なお、１回目に出た目と３回目に出た目が入れ替わったとしても、本小問の場合、影響はありません。表の赤点線に関して対称となることも確認しておきましょう。対称性を利用して作業を減らす！
（３）
ＡとＢの球の個数の和が一定（２４個）であることを利用します。
２回目終了後、Ａの球の個数がＢの球の個数のちょうど２倍となるということは、２回目終了後のＡの個数が
２４×２/（２＋１） ←比例配分ですね。
＝１６個
になるということですね。
結局、Ａ、Ｂがそれぞれ１回ずつさいころを投げたことにより、Ａの球の個数が１６−１２＝４個増えるということですね。
さいころを２個投げる問題なので、６×６の表をかきます。
上の表での「増」、「減」は、Ａの球の個数の増加、減少を表します。
（２）の表とは微妙に違う（２回目と３回目とでは増減が逆になる）ことに注意しましょう。
上の表で、４増となるところを探せばいいですね。
一番上の行から順に探していけばいいでしょう。
求める場合は、３通りですね。
なお、本小問の場合、１回目に出た目と２回目に出た目が入れ替わると、影響がある（Ａがさいころを投げるのとＢがさいころを投げるのでは、Ａの球の個数の増減の仕方が違いますから）ので、対称性を利用することはできません。
