ラ・サール高等学校２００９年数学第２問（２）（解答・解説）
直線ＺＰと辺ＢＣとの交点をＱ、点Ｚを通り、ＢＣに平行な直線と辺ＡＣとの交点をＲとします。
直角三角形ＡＢＣ（３辺の辺の比が３：４：５）と直角三角形ＰＸＱと直角三角形ＡＺＲはすべて相似となります。
ｘ＝[２０]とします。 ←ＰＸは「５の辺」、ＺＲは「４の辺」だから、このようにおきました。
ＹＣ
＝ＰＱ
＝[２０]×３/５
＝[１２]
ＡＲ
＝[２０]×３/４
＝[１５]
ＲＹ
＝ＺＰ
＝[２０]
となるから、
[１５]＋[２０]＋[１２] ←辺の比を１カ所に集めます。ここでは、辺ＡＣのところに集めました。
＝[４７]
が３に相当することになります。
したがって、ｘは
３×[２０]/[４７]
＝６０/４７
となります。
