灘高等学校２００７年数学第１問（５）（解答・解説）
（前半）
まず、Ａ３個、Ｃ２個を並べます。
５カ所のうちどの２か所にＣを置くかで、
（５×４）/（２×１） ←組合せですね（以下同様）。
＝１０通り
あります。
次に、Ａ、Ｃ合計５個並べたところの間（両端も含みます）６か所のうち３カ所を選んでＢを置きます（下の図を参照）。
v○v○v○v○v○v
（６×５×４）/（３×２×１）
＝２０通り
あります。
したがって、Ｂが連続することのない並べ方は
１０×２０
＝２００通り
あります。
（後半）
Ｂが連続することのない並べ方（２００通り）のうち、Ｃも連続しないものを求めるということですね。
Ｂが連続することのない並べ方から、Ｃは連続するものを引いて求めます。 ←余事象を考えます。
連続するＣ２個をくっつけてひとまとまり（Ｄとします）にします。
あとは、（前半）と同じように考えることができます。
まず、Ａ３個とＤ１個を並べます。
４カ所のうちどこにＣを置くかで、４通りあります。
次に、Ａ、Ｄ合計４個並べたところの間（両端も含みます）５か所のうち３カ所を選んでＢを置きます。
Ｂを置かない２か所の選び方を考えると、
（５×４）/（２×１）
＝１０通り
あります。
したがって、Ｂが連続することのない並べ方でＣが連続する並べ方は
４×１０
＝４０通り
あります。
したがって、Ｂが連続することがなく、Ｃも連続することのない並べ方は
２００−４０
＝１６０通り
あります。