慶應義塾高等学校２０１５年数学第３問（解答・解説）
１から９までに奇数は５個、偶数は４個ありますね。
（１）
まず、左から奇数（１、３、５）番目に５個の奇数のうち３個選んで並べ、次に、偶数（２、４）番目に残りの数のうち２個選んで並べます。 ←条件の厳しい奇数番目から考えます。
奇数番目の数の並べ方は
５×４×３
＝６０通り
あり、そのぞれぞれに対して偶数番目の数の並べ方が
６×５
＝３０通り
あるから、条件を満たす並べ方は
６０×３０
＝１８００通り
あります。
（２）
国語の読解力がなければ、（１）と（２）の違いがわからない人もいるでしょう。
問題の条件は、奇数番目は偶数でも奇数でもよいが、偶数番目は偶数しか駄目ということですね。
まず、左から偶数（２、４）番目に偶数を並べ、次に、奇数（１、３、５）番目に残りの数のうち３個を選んで並べます。 ←条件の厳しい偶数番目から考えます。
偶数番目の数の並べ方は
４×３
＝１２通り
あり、そのそれぞれに対して奇数番目の並べ方は
７×６×５
＝２１０通り
あるから条件を満たす並べ方は、
１２×２１０
＝２５２０通り
あります。