大阪星光学院高等学校２００９年１次数学第３問（解答・解説）
和が４０となる２つの素数（１７＋２３、１１＋２９、３＋３７）が少なく、しかも、６０−１７＝４３、６０−１１＝４９、６０−３＝５７のうち素数となるものが４３だけだから、１７、２３、４３、１１４−４３＝７１と簡単に求まってしまいますが、そのことに気づかなければ下のようにすればよいでしょう。
（１）
条件を表で整理します。
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a
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b
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c
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d
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a＋b
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最小
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○
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○
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４０
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a＋c
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２番目に小さい
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○
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○
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６０
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b＋c
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○
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○
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６６か８８
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a＋d
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○
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○
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６６か８８
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b＋d
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２番目に大きい
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○
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○
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９４
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c＋d
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最大
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○
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○
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１１４
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（２）
bとcの差は、６０−４０＝２０となります。 ←a＋bとa＋cの差ですね。
b＋c＝８８とすると、和差算により、
b
＝（８８−２０）÷２
＝３４
となり、bが素数という条件に反します。
したがって、b＋c＝６６となります。
和差算により、
b
＝（６６−２０）÷２
＝２３
となり、
c
＝６６−２３
＝４３
となり、
a
＝４０−２３
＝１７
となり、
d
＝１１４−４３
＝７１
となります。