灘高等学校２００８年数学第５問（解答・解説）
（１）
０の場所の決め方が
（５×４）/（２×１） ←条件が１番厳しい０の場所から決めます。最高位以外の５か所から２か所選ぶ（組合せですね）ことになりますね。
＝１０通り
あり、そのそれぞれに対して、２の場所の決め方が４通りあり、そのそれぞれに対して、３の場所の決め方が３通りあり、そのそれぞれに対して、１の場所の決め方が１通りあるから、６桁の整数は全部で
１０×４×３×１
＝１２０個
できます。
（２）
０１を☆と表記します。
☆、☆、２、３の４個を横１列並べることになりますが、☆を左端に並べることはできません。
☆の場所の決め方が、左端以外の３か所のうちどこに置かないかで３通りあり、そのそれぞれに対して、２の場所の決め方が２通りあり、そのそれぞれに対して、３の場所の決め方が１通りあるから、条件を満たす６桁の整数は全部で
３×２×１
＝６個
あります。
（３）
☆、０、１、２、３の５個を横１列に並べることになりますが、☆と０を左端に並べることはできません。
☆の場所の決め方が、左端以外の４通りあり、そのそれぞれに対して、０の場所の決め方が左端と☆の場所以外の３通りあり、そのそれぞれに対して、１の場所の決め方が３通りあり、そのそれぞれに対して、２の場所の決め方が２通りあり、そのそれぞれに対して、３の場所の決め方が１通りあるから、この並べ方は
４×３×３×２×１
＝７２通り
あります。
この並べ方は０１を少なくとも１つ含む並べ方ですが、例えば、２☆３０１と２０１３☆のように、０１を２か所含むものが２回カウントされているので、１回分取り除く必要があります。
したがって、条件を満たす６桁の整数は全部で
７２−６ ←あえてダブらせて後で調整しました。
＝６６個
あります。