大阪星光学院高等学校２０１９年第４問（解答・解説）
一般に、次のことが成り立ちます（神戸女学院中学部１９９５年算数２日目第４問の解答・解説を参照）。
約数が１個の整数・・・１
約数が２個の整数・・・素数
約数が３個の整数・・・素数の２乗（同じ素数２個の積）
約数が奇数個の整数・・・平方数
このことを利用して解きます。
（１）
１以上５０以下の素数の個数を求めればいいですね。
２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７の１５個あります。 ←２以外は奇数だけを調べるとよいでしょう。自治医科大学２０１６年医学部数学第６問の解答・解説のエラトステネスのふるいを参照しましょう。
（２）
１以上５０以下の整数で、素数の２乗となるものの個数を求めればいいですね。
２×２＝４、３×３＝９、５×５＝２５、７×７＝４９の４個あります。
（３）
１以上５０以下の整数で、〇×〇×〇（〇は素数）もしくは△×□（△と□は異なる素数）となるものの個数を求めればいいですね。
（あ）〇×〇×〇（〇は素数）となるものについて
２×２×２＝８、３×３×３＝２７の２個あります。
（い）△×□（△と□は異なる素数）となるものについて
△＜□と考えればいいですね。
（１）で書き出した素数を利用すれば、簡単に書き出せます。
２×３ ３×５ ５×７
２×５ ３×７
２×７ ３×１１
２×１１ ３×１３
２×１３
２×１７
２×１９
２×２３
この場合は１３個あります。
以上、（あ）、（い）より、全部で２＋１３＝１５個あります。