開成高等学校２０１１年数学第１問（１）（解答・解説）
覆面算の問題です。
（ⅰ）
扱いやすい足し算に直します。
ｂ ｃ ａ
＋２ ａ ｂ
ａ ｂ ３
ｂが３以下であるとします。
一の位の数に注目すると、１以上９以下の整数であるａは１か２となります。
百の位に注目すると、ａは１＋２＝３以上となるから、矛盾が生じます。
したがって、ｂは４以上となります。
（ⅱ）
ｂが４以上のとき、一の位の数に注目するとａ＋ｂ＝１３となります。
ａとｂの和が奇数だから、差も奇数となります。 ←偶奇性に注目しました。
また百の位の数に注目するとａ－ｂは２（十の位から繰上りがない場合）か３（十の位から繰上りがある場合）となりますが、３と確定します。
和差算により
ａ
＝（１３＋３）÷２
＝８
となり、
ｂ
＝８－３
＝５
となります。
もとの筆算をすると ←上の筆算の十の位の数に注目して、１＋ｃ＋ａの一の位の数がｂと一致することからｃを求めてもよいでしょう。
８５３
－２８５
５６８
となるから、ｃ＝６となります。