慶應義塾女子高等学校２０２２年数学第１問[１]（解答・解説）
（１）
面積図をかきます。その際、図のように、一辺の長さが２０２２の正方形と一辺の長さが１９７８の正方形を重ねるようにしておきます。
図の黄緑色の長方形を水色の長方形のところに、ピンク色の長方形を黄色の長方形のところに移動すると、一辺が２０００の正方形２個の面積と縦が２２×２＝４４、横が２２の長方形の面積の和を求めればよいことが分かります。
したがって、
与えられた式
＝２０００×２０００×２＋４４×２２
＝８００００００＋９６８ ←４４×２２は「九九の逆」を用いて、１１×４×１１×２とした後、１１×１１＝１２１を利用して計算しました。
＝８０００９６８
となります。
（２）
（１）と同様に処理しますが、わざわざ図をかく必要はありません。
（１）の図を再利用します。
２０４４2＋１９５６2は、（１）の２２が４４になっただけだから、２０００×２０００×２＋８８×４４となり、４０２２2＋３９７８2は、（１）の２０００が４０００になっただけだから、４０００×４０００×２＋４４×２２となるから、
与えられた式
＝８００００００＋８８×４４＋３２００００００＋４４×２２
＝４０００００００＋４４×１１０ ←分配法則の逆を利用しました。
＝４０００００００＋４８４０
＝４０００４８４０
となります。
![慶應義塾女子高等学校２０２２年数学第１問[１]（解答・解説）の図](img/008.jpg)