ラ・サール高等学校２０２０年数学第３問（解答・解説）
まず、問題文を整理します。 ←神戸女学院中学部の問題のようなダイヤグラムをかいて問題文を整理してもよいでしょう。
Ｂが出発してからＡがＢに追いつくまで・・・Ｂが進んだ距離は（ＰＱ間の距離－２）km、Ａがその距離を進むと、ＡとＢの時間差は１５分…①
ＡがＢに追いついてからＡとＢが出会うまで・・・９分間で進んだ距離は２人合わせて２×２＝４km…②
Ｂが出発してからＡがＰに戻ってくるまで・・・Ｂが進んだ距離は（ＰＱ間の距離×２－４）km…③
Ｂが進んだ距離に着目すると、③が①のちょうど２倍となっているから、
ＡがＢに追いついてからＡがＰに戻ってくるまで・・・Ｂが進んだ距離は（ＰＱ間の距離－２）km、Ａがその距離を進むと、ＡとＢの時間差は１５分
となり、Ａが４km進むのに１５分かかることがわかります。 ←Ａも（ＰＱ間の距離－２）kmしか進まなかったら１５分の時間差が生じるはずですが、実際にはＡだけ４km余分に進んだために時間差がなくなったからです。
したがって、Ａの速さは
４×６０/１５
＝１６km/時
となります。
また、②よりＡとＢの速さの和が
４×６０/９
＝８０/３km/時
となるから、Ｂの速さは
８０/３－１６
＝３２/３km/時
となります。
速さの比 Ａ：Ｂ＝１６：３２/３＝３：２
↓逆比←距離一定（（ＰＱ間の距離－２）km）
時間の比 Ａ：Ｂ＝２：３＝②：③
③－②＝①が１５分に相当するから、Ａが（ＰＱ間の距離－２）km進むのにかかる時間は
１５×②/①
＝３０分間
となり、この時間でＡは
１６×３０/６０
＝８km
進みます。
したがって、ＰＱ間の距離は
８＋２
＝１０km
となります。