灘高等学校２０２２年数学第４問（解答・解説）
（１）
すべての場合は３×３×３×３×３×３通りあります。 ←９×９×９＝７２９とすれば暗算で簡単に計算することができますが、計算する必要はありません。
「ＰＡＳＳ」（４文字）をひとかたまりと考え、残りの２文字を並べると考えればいいですね。
「ＰＡＳＳ」の場所の決め方は３通りあり、そのそれぞれに対して残りの２文字が何になるかで３×３通りあるから、条件を満たす場合は３×３×３通りあり、求める確率は（３×３×３）/（３×３×３×３×３×３）＝１/２７となります。
（２）
すべての場合は３×３×３×３×３×３×３×３×３通りあります。
（１）同様、「ＰＡＳＳ」（４文字）をひとかたまりと考え、残りの５文字を並べると考えます。
「ＰＡＳＳ」の場所の決め方は６通りあり、そのそれぞれに対して残りの５文字が何になるかで３×３×３×３×３通りあるから、条件を満たす場合は６×３×３×３×３×３通りありそうですが、この中には「ＰＡＳＳ」が２か所あるものがあり、この場合が２回カウントされているので１回分取り除く必要があります。 ←あえてダブらせて後で修正します。
「ＰＡＳＳ」が２か所あるものについては、「ＰＡＳＳ」（４文字）をひとかたまりと考え、このかたまり２個と残りの１文字を並べると考えればいいですね。
「ＰＡＳＳ」以外の残りの１文字の場所の決め方が３通りあり、そのそれぞれに対して残りの１文字が何になるかで３通りあるから、この場合は３×３通りあります。
結局、条件を満たす場合は（６×３×３×３×３×３−３×３）通りあり、求める確率は（６×３×３×３×３×３−３×３）/（３×３×３×３×３×３×３×３×３）＝１６１/２１８７となります。